Question

如果z∈C，且|z|=1，则|z-1-2i|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：复数求模

专题：计算题,数系的扩充和复数

分析：设z=a+bi（a，b∈R），则a²+b²=1，易知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、1为半径的圆，|z-1-2i|表示点Z（a，b）到点M（1，2）的距离，由图可求答案．

解答： 解：设z=a+bi（a，b∈R），
则a²+b²=1，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、1为半径的圆，
|z-1-2i|表示点Z（a，b）到点M（1，2）的距离，
由图可知|z-1-2i|的最大值为

(1-0)2+(2-0)2

+1=

5

+1，
故答案为：

5

+1．

点评：本题考查复数的模、复数的几何意义，属基础题．