Question

定义：若数列{a_n}对n∈N^*，都有|a_n+1|+|a_n|=d（d为常数），则称{a_n}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{a_n}中，a₁=1，绝对公和为3，则{a_n}的前2011项和S₂₀₁₁的最小值为

 

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Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用“绝对和数列”的定义写出数列的前几项找出规律，当n为偶数时|a_n|=2；当n为奇数时，|a_n|=-1，由此求其前201项和S₂₀₁₁的最小值．

解答： 解：∵|a_n+1|+|a_n|=3，a₁=1，
∴|a₂|=2，|a₃|=1，
∴|a₄|=2，
∴|a₅|=1，
…
∴|a₁|=|a₃|=|a₅|=…=|a₂₀₁₁|=1，
|a₂|=|a₄|=…=|a₂₀₁₀|=2，
为使前2011项和S₂₀₁₁最小，
则a₃=a₅=…=a₂₀₁₁=-1，a₂=a₄=…=a₂₀₁₀=-2，
∴前2011项和S₂₀₁₁₄的最小值为：1+（-1-2）×1005=-3014．
故答案为：-3014．

点评：本题考查求数列的求和，考查对新概念“绝对和数列”的理解与应用，考查分类讨论思想，属于中档题．