Question

（1）设a、b、c为正数，且满足a²+b²=c²．求log₂（1+

b+c

a

）+log₂（1+

a-c

b

）的值；
（2）解方程：log₄（3-x）+log_0.25（3+x）=log₄（1-x）+log_0.25（2x+1）

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）log₂（1+

b+c

a

）+log₂（1+

a-c

b

）=log₂[（1+

b+c

a

）（1+

a-c

b

）]=log₂（

2ab+a2+b2-c2

ab

），由此能求出结果．
（2）由已知得log4

3-x

1-x

=log0.25

2x+1

3+x

=log4

x+3

2x+1

，从而

3-x

1-x

=

x+3

2x+1

，由此能求出结果．

解答： （1）∵a、b、c为正数，且满足a²+b²=c²．
∴log₂（1+

b+c

a

）+log₂（1+

a-c

b

）
=log₂[（1+

b+c

a

）（1+

a-c

b

）]
=log₂（

2ab+a2+b2-c2

ab

）
=log₂2=1．（6分）
（2）log₄（3-x）+log_0.25（3+x）=log₄（1-x）+log_0.25（2x+1）log4

3-x

1-x

=log0.25

2x+1

3+x

=log4

x+3

2x+1

，

3-x

1-x

=

x+3

2x+1

，
解得x=7或x=0，经检验x=0为所求，
∴x=0．（6分）

点评：本题考查对数值的求法，考查对数方程的解法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．