题目内容

已知|
a
|=2，|
b
|=2，且向量
a
在向量
b
的方向上的投影为-1．
（1）求向量
a
与
b
的夹角θ的值；
（2）求（
a
-2
b
）•
b
的值．
考点：平面向量数量积的运算,数量积表示两个向量的夹角
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）由向量的投影可得
a
•
b
=-|
b
|=-2．再由向量的夹角公式，计算即可得到；
（2）运用向量数量积的性质，向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．
解答： 解：（1）由题意可得
a
•
b
|
b
|
=-1，
即
a
•
b
=-|
b
|=-2．
则cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-2
2×2
=-
1
2
，
由0≤θ≤π，可得θ=
2π
3
；
（2）（
a
-2
b
）•
b
=
a
•
b
-2
b
2=-2-2×4
=-10．
点评：本题考查向量的投影的概念和向量的夹角公式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．已改
练习册系列答案
相关题目
△ABC中，a=2，C=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
，则边c=
 
．
设向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=
a
•
b
+1，使不等式f（x）≥
3
2
成立的x的取值集合为
 
．
在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，
（Ⅰ）求
AB
•
BC
的值
（Ⅱ）设动点P在以A为圆心，AB为半径的劣弧BC上运动，求
BP
•
CP
的最大值．
已知不恒为零的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）+2f（y），则函数f（x）为
 
函数．
已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，|
a
|=|
b
|，M是BC边的中点，试用
a
，
b
表示
AM
和
BC
，并计算
AM
•
BC
．
已知向量
a
与
b
同向，
b
=（1，2），
a
•
b
=10．
（1）求向量
a
的坐标；
（2）若
c
=（2，-1），求（
b
•
c
）•
a
．
函数f（x）=2x+2x-6的零点个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
设f（x）=|x-1|+|x+1|，求f（x）≤x+2的解集．

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