题目内容
已知△ABC中，
=
，
=
，|
|=|
|，M是BC边的中点，试用
，
表示
和
，并计算
•
．
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AM |
| BC |
| AM |
| BC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由中点的向量和三角形法则，可得
和
，再由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．
| AM |
| BC |
解答：
解：M是BC边的中点，则
=
，
则有
=
+
=
+
=
+
（
-
）=
（
+
）
=
（
+
），
=
-
=
-
，
•
=
（
+
）•（
-
）=
（
2-
2）=0．
| BM |
| 1 |
| 2 |
| BC |
则有
| AM |
| AB |
| BM |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
=
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| BC |
| AC |
| AB |
| b |
| a |
| AM |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
点评：本题考查向量的三角形法则及数量积的性质，考查运算能力，属于基础题．
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