Question

若不等式x²+ax+1≥0对一切x∈（0，

1

2

]成立，则a的最小值为（　　）

• A、-

  5

  2

• B、0
• C、-2
• D、-3

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：导数的综合应用

分析：不等式x²+ax+1≥0对一切x∈（0，

1

2

]成立?a≥(-x-

1

x

)max，x∈（0，

1

2

]．令f（x）=-x-

1

x

，
x∈（0，

1

2

]．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．

解答： 解：不等式x²+ax+1≥0对一切x∈（0，

1

2

]成立?a≥(-x-

1

x

)max，x∈（0，

1

2

]．
令f（x）=-x-

1

x

，x∈（0，

1

2

]．
f′(x)=-1+

1

x2

=

1-x2

x2

＞0，
∴函数f（x）在x∈（0，

1

2

]上单调递增，
∴当x=

1

2

时，函数f（x）取得最大值，f(

1

2

)=-

1

2

-2=-

5

2

．
∴a的最小值为-

5

2

．
故选：A．

点评：本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．