Question

(

x

-

2

x2

) n的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则它的x^-3项的系数是

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：由二项式系数的性质，可得n为偶数，即有

n

2

+1=3，解得n=4，求出(

x

-

2

x2

) n的展开式的通项公式，化简整理，再令x的指数为-3，即可得到所求的系数．

解答： 解：由二项式系数的性质，可得n为偶数，
且有中间项的二项式系数最大，即有

n

2

+1=3，
解得，n=4，
则(

x

-

2

x2

) n的展开式的通项公式T_r+1=

C

r 4

(

x

)4-r(-

2

x2

)r
=

C

r 4

(-2)rx

4-5r

2

，
令

4-5r

2

=-3，解得，r=2．
则它的x^-3项的系数是

C

2 4

(-2)2=24，
故答案为：24

点评：本题考查二项式系数的性质和二项式展开式的通项及运用，考查运算能力，属于中档题．