Question

设F₁、F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  10

  2

• C、

  5

  3

• D、

  10

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：运用双曲线的方程，定义，几何性质，结合直角三角形求解可得答案．

解答： 解：∵F₁、F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，
若双曲线上存在点A，|AF₁|=3|AF₂|，|AF₁|-|AF₂|=2a，
∴|AF₁|=3a，|AF₂|=a，
∵三角形F₁F₂A中∠F₁AF₂=90°，
∴根据勾股定理可得：10a²=4c²，e²=

10

4

，
即e=

10

2

，
故选：B

点评：本题综合考查了双曲线的几何性质，焦点三角形的运用，属于比较典型的题目，计算难度不大．