题目内容
对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为准奇函数，下列函数中是准奇函数的是 （把所有满足条件的序号都填上）
①f（x）=
②f（x）=x2
③f（x）=tanx
④f（x）=cos（x+1）
①f（x）=
| x |
②f（x）=x2
③f（x）=tanx
④f（x）=cos（x+1）
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为准奇函数．
解答：
解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为准奇函数
①使得x取定义域内的每一个值，不存在f（x）=-f（2a-x）
所以f（x）不是准奇函数
②当a=0时，f（x）=-f（2a-x），而题中的要求是a≠0，所以f（x）不是准奇函数
③当a=
时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（π-x），则称f（x）为准奇函数．
④当a=π时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2π-x），则称f（x）为准奇函数
故选：③④
①使得x取定义域内的每一个值，不存在f（x）=-f（2a-x）
所以f（x）不是准奇函数
②当a=0时，f（x）=-f（2a-x），而题中的要求是a≠0，所以f（x）不是准奇函数
③当a=
| π |
| 2 |
④当a=π时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2π-x），则称f（x）为准奇函数
故选：③④
点评：本题考查的知识点：新定义的理解和应用．
练习册系列答案
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设F1、F2分别是双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
下列各式中正确的个数是（ ）
①0∈{0}；②0∈∅；③∅?{0}④∅={0}．
①0∈{0}；②0∈∅；③∅?{0}④∅={0}．
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |