Question

在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、

  2

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：正弦定理,等比数列的通项公式

专题：计算题

分析：由sinA、sinB、sinC成等比数列，则有sin²B=sinA×sinC，由正弦定理知有b²=ac，c=2a，故由余弦定理可求cosB的值．

解答： 解：sinA、sinB、sinC成等比数列，则有sin²B=sinA×sinC，由正弦定理知有b²=ac，
∵c=2a，
∴由余弦定理cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

4

．
故选：B．

点评：本题主要考察正弦定理和等比数列的通项公式的应用，属于中档题．