题目内容
11．圆x2+（y-1）2=4上点到曲线f（x）=-x3+3x2在点（1，f（1））处的切线的最远距离为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{10}}{4}$ | B． | $\frac{10+\sqrt{10}}{5}$ | C． | $\frac{10-\sqrt{10}}{5}$ | D． | $\frac{10+2\sqrt{10}}{5}$ |
分析 求出曲线f（x）=-x3+3x2在点（1，f（1））处的切线方程，圆心（0，1）到直线的距离，即可得出结论．
解答 解：由题意，f′（x）=-3x2+6x，∴f′（1）=3，
又f（1）=2，∴曲线f（x）=-x3+3x2在点（1，f（1））处的切线方程为3x-y-1=0，
圆心（0，1）到直线的距离为$\frac{2}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∴圆x2+（y-1）2=4上点到曲线f（x）=-x3+3x2在点（1，f（1））处的切线的最远距离为2+$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
故选：B．
点评 本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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| B． | 由实数运算“（ab）t=at+bt”类比到“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$” | |
| C． | 由实数运算“|ab|=|a||b|”类比到“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|” | |
| D． | 由实数运算“$\frac{ac}{bc}$=$\frac{a}{b}$”类比到“$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}}$” |