题目内容
16．
酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的60名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中120≤Q＜140人数包含Q≥140）．（ I）求查获的醉酒驾车的人数；
（ II）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望．
分析 （I）利用频率分布列直方图的性质即可得出．
（II）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，X的所有可能取值为0，1，2．利用P（X=k）=$\frac{{∁}_{6}^{3-k}{∁}_{2}^{k}}{{∁}_{8}^{3}}$（k=0，1，2），即可得出．
解答 解：（I）（0.0032+0.0043+0.0050）×20=0.25，0.25×60=15，
故醉酒驾驶的人数为15（人）．
（ II）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；
∴X的所有可能取值为0，1，2．
利用P（X=k）=$\frac{{∁}_{6}^{3-k}{∁}_{2}^{k}}{{∁}_{8}^{3}}$（k=0，1，2），可得：P（X=0）=$\frac{5}{14}$，P（X=1）=$\frac{15}{28}$，P（X=2）=$\frac{3}{28}$．
X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{5}{14}$ | $\frac{15}{28}$ | $\frac{3}{28}$ |
点评 本题考查了频率分布列直方图的性质、分层抽样、超几何分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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