Question

【题目】已知圆：内有一点，过点作直线交圆于、两点．

（1）当经过圆心时，求直线的方程；

（2）当弦被点平分时，写出直线的方程；

（3）当直线的倾斜角为时，求弦的长．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）.

【解析】

试题分析：（1）求出圆的圆心，代入直线的方程，求出直线的斜率，即可求出直线的方程；（2）当弦被点平分时，求出直线的斜率，即可写出直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦的长.

试题解析：（1）已知圆：的圆心为，因直线过点、，所以直线的斜率为，直线的方程为，即．

（2）当弦被点平分时，，直线的方程为，即．

（3）当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，圆的半径为，弦的长为．