Question

【题目】对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间上可被替代，称为“替代区间”．给出以下问题：

①在区间上可被替代；

②可被替代的一个“替代区间”为；

③在区间可被替代，则；

④（），（），则存在实数（），使得在区间上被替代； 其中真命题有 ．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

试题分析：由题意得，①∵,可被替代；∴该命题为真命题；

②,设；∴时，，时，；∴是的最小值,又，，∴，∴可被替代的一个替代区间为,∴该命题是真命题；③由题意知：在上恒成立；设,则；∵∴；∴在上单调递减,∴该命题为真命题；④1）若,解得,,可取,∴,可取,则,∴不存在实数,使得在区间上被替代；2）若,解得,；∴可取,∴，取,则,∴不存在实数,使得在区间上被替代,综上得,不存在实数,使得在区间上被替代;∴该命题为假命题；∴真命题的有：①②③,故答案为：①②③．