题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)当时,求
的极值;
(Ⅱ)若曲线在点
处切线的斜率为3,且
对任意
都成立,求整数
的最大值.
【答案】(Ⅰ) 极小值;(Ⅱ)4.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求出导数,令
,求出根,讨论这些根的两边
的符号,可得极值;(Ⅱ)由导数的几何意义可求得参数
,这样且
对任意
恒成立,可化为
在
上恒成立,这样我们只要求函数
的最小值即可,当然题目要求整数
的最大值,故可求最小值的范围,为了讨论
的正负,可能还要对
(或其中部分式子)再求导,通过研究
(或其中部分式子)的导数,一步步研究得出结论.
试题解析:(Ⅰ) 时,
∴∴
当x变化时,与
变化如下表:
X | |||
- | 0 | + | |
递减 | 极小值 | 递增 |
∴当时,
有极小值
.
(Ⅱ)易求得 故问题化为
在
上恒成立
令,则
又令,
则在
上恒成立,
∴在
递增,
又∵
∴在
上有唯一零点,设为
,则
且 ①
∴当时,
;当
时,
,
∴当时,
;当
时,
,
∴在
上递增,在
上递减,
∴,将①代入有
所以所以整数b的最大值为4.
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练习册系列答案
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资金 | 每台产品所需资金(百元) | 月资金供应量 (百元) | |
空调机 | 洗衣机 | ||
成本 | 30 | 20 | 300 |
劳动力(工资) | 5 | 10 | 110 |
每台产品利润 | 6 | 8 |
试问:怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润最大?最大利润是多少?