Question

设F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F₁倾斜角为45°的直线与双曲线的右支交于点P，若|PF₂|=|F₁F₂|，双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  +1
• C、

  2

  -1
• D、2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：shechu8双曲线的焦点，由条件可得三角形PF₁F₂为等腰直角三角形，求得|PF₁|，再由双曲线的定义和离心率公式计算即可得到．

解答： 解：设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦点为F₁（-c，0），
由于|PF₂|=|F₁F₂|=2c，
由∠PF₁F₂=45°，则三角形PF₁F₂为直角三角形，
则有|PF₁|=2

2

c，
由双曲线的定义可得，|PF₁|=2a+2c，
由2

2

c=2a+2c，即有c=（

2

+1）a，
即e=

c

a

=

2

+1．
故选B．

点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的求法，运用定义是解本题的关键．