题目内容

如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，
求证：EF∥平面BCD．
证明：∵E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，
∴EF∥BD，
又∵EF?平面BCD，BDF?平面BCD，
∴EF∥平面BCD．
练习册系列答案
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已知平面α的一个法向量
n
=（-2，-2，1），点A（-1，3，0）在α内，则P（-2，1，4）到α的距离为（　　）
A．10B．3C．
8
3
D．
10
3
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的一个动点，且
AD
DA1
=m，若AE∥平面DB1C，则m的值等于______．
如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱锥C-EFG的体积．
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．
（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；
（2）求线段PQ的长；
（3）求PQ与平面AA1D1D所成的角．
如图，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F、E分别是SD，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面SAB；
（2）求证：EF⊥AD．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=
2
，AA1=2，如图，
（1）当点P在BB1上运动时（点P∈BB1，且异于B，B1）设PA∩BA1=M，PC∩BC1=N，求证：MN∥平面ABCD
（2）当点P是BB1的中点时，求异面直线PC与AD1所成角的正弦值．
下列说法正确的是（　　）
A．垂直于同一平面的两平面也平行
B．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂直于同一直线的两平面平行
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，O为AC和BD的交点，过A、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-AC1Dl，且这个几何体的体积为．
（1）求证：OD1∥平面BA1C1
（2）求棱A1A的长：
（3）求点D1到平面BA1C1的距离．

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