Question

某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核．
（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；
（3）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）利用分层抽样的性质求解．
（2）利用对立事件概率计算公式能求出从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率．
（3）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．

解答： 解：（1）由题意知，从甲组抽取：

3

15

×10=2人，
从乙组抽取：

3

15

×5=1人．
（2）从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率
P=1-

C 2 6

C 2 10

=

2

3

．
（3）ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 10

•

C 1 3

C 1 5

=

6

75

，
P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

•

C 1 3

C 1 5

+

C 2 4

C 2 10

•

C 1 2

C 1 5

=

28

75

，
P（ξ=3）=

C 2 6

C 2 10

•

C 1 2

C 1 5

=

10

75

，
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

31

75

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	6 75	28 75	31 75	10 75

Eξ=0×

6

75

+1×

28

75

+2×

31

75

+3×

10

75

=

8

5

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用．