题目内容
抛物线将坐标平面分成两部分，我们将焦点所在的部分（不包括抛物线本身）称为抛物线的内部．若点N（a，b）在抛物线C：y2=2px（p＞0）的内部，则直线l：by=p（x+a）与抛物线C的公共点的个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、不能确定 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意，点N在抛物线C的内部，求出关系式|b|＜
，且a＞0①；
直线l与抛物线C的方程联立，消去y，利用判别式判断方程无解，即直线与抛物线无公共点．
| 2pa |
直线l与抛物线C的方程联立，消去y，利用判别式判断方程无解，即直线与抛物线无公共点．
解答：
解：根据题意，点N（a，b）在抛物线C：y2=2px（p＞0）的内部，
∴|b|＜
，且a＞0；
又直线l：by=p（x+a）与抛物线C的方程联立，
得
；
消去y，得；
px2+（2pa-2b2）x+pa2=0，
∵p＞0，
且△=（2pa-2b2）2-4p•pa2=4（2pa-b2）（-b2）=4b2（b2-2pa）＜0，
∴方程组无解；
∴直线与抛物线无公共点．
胡选：A．
∴|b|＜
| 2pa |
又直线l：by=p（x+a）与抛物线C的方程联立，
得
|
消去y，得；
px2+（2pa-2b2）x+pa2=0，
∵p＞0，
且△=（2pa-2b2）2-4p•pa2=4（2pa-b2）（-b2）=4b2（b2-2pa）＜0，
∴方程组无解；
∴直线与抛物线无公共点．
胡选：A．
点评：不同考查了判断直线与抛物线的交点问题，解题时应把直线方程与抛物线方程联立，判断方程组解的个数，从而解答问题，是中档题．
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A、
| ||
B、
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C、
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D、
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