Question

若方程2^|x|=9-x² 在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，则所有满足条件的实数k值的和为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：将方程的根化为f（x）=2^|x|与g（x）=9-x²在区间（k，k+1）（k∈Z）上有交点，作出图象，由图可得k的值．

解答： 解：方程2^|x|=9-x² 在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解可化为：
f（x）=2^|x|与g（x）=9-x²在区间（k，k+1）（k∈Z）上有交点，
作两个函数的简图如下：

则它们的交点在区间（-3，-2），（2，3）之间，
故k=-3，2；
故答案为：-1．

点评：本题考查了方程的解与函数的零点之间的关系，属于基础题．