Question

已知函数y=

1

3

x³-3x+9，求函数的极小值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：f′（x）=x²-3，令f′（x）=0，解得x=±

3

．列出表格，利用单调性与极值的关系即可得出．

解答： 解：f′（x）=x²-3，
令f′（x）=0，解得x=±

3

．
列表如下：

x	(-∞，- 3 )	- 3	(- 3 ， 3 )	3	( 3 ，+∞)
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

由表格可知：当x=

3

时，函数f（x）取得极小值，f(

3

)=

1

3

×(

3

)3-3

3

+9=9-2

3

．

点评：本题查克拉利用导数研究函数的单调性极值，属于基础题．