Question

计算题
（1）解方程：9^x-6•3^x-7=0
（2）计算：lg

1

2

-lg

5

8

+lg12.5-log89•log278．

Answer 1

考点：函数的零点,对数的运算性质

专题：计算题

分析：（1）设3^x=t，则t＞0，原方程可化为：t²-6t-7=0，求出t的值，再求x的值，
（2）运用对数的运算性质化简求值，注意lg2+lg5=1的运用．

解答： 解：（1）设3^x=t，则t＞0，
原方程可化为：t²-6t-7=0，
解得：t=7，t=-1（舍去），
即3^x=7，x=log

7 3

；
（2）原式=lg

1

2

-lg

5

8

+lg12.5-log89•log278
=-lg2-lg5+3lg2+lg12.5-log

9 27

=-lg5+2lg2+lg12.5-

2

3

=-lg5+2lg2++2lg5-lg2-

2

3

=lg2+lg5-

2

3

=1-

2

3

=

1

3

，
所以原式=

1

3

，

点评：本题考察了运用换元法求解方程，注意范围，运用对数的运算法则求解，难度不大，但是容易出错，运算化简要仔细认真．