Question

身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高分别用1，2，3，4，5来表示，并且1和4不相邻，当波浪队形是M型时，再求出浪队形是W型时的排法数，相加即得所求．

解答： 解：从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高分别用1，2，3，4，5来表示，并且1和4不相邻．
当波浪队形是M型时，
若先排波峰的两个数是4和5时，则1只有1种排法，2和3排在剩余的2个位上这样的数有

A

2 2

A

2 2

=4种．
若先排波峰的两个数是3和5时，则4只有1种排法，2和1排在剩余的2个位上这样的数有

A

2 2

A

2 2

=4种．
当波浪队形是W型时，
若先排波谷的两个数是1和2时，则4只有1种排法，3和排在剩余的2个位上这样的数有

A

2 2

A

2 2

═4种．
若先排波谷的两个数是1和3时，这样的数只有2个，分别为21534，43512．
综上，甲丁不相邻的不同的排法共有4+4+4+2=14 种，
故答案为：14．

点评：本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．