题目内容
已知函数f（x）=
，求a的值，使得f[f（x）]=x．
| ax |
| 2x+3 |
考点：函数恒成立问题,函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：先将f（x）看成一个整体代入f（x），得
=x，解出f（x）=
，然后让其与f（x）=
恒等，可以得到a的值．
| af(x) |
| 2f(x)+3 |
| 3x |
| -2x+a |
| ax |
| 2x+3 |
解答：
解：因为f（x）=
，
所以f[f（x）]=
=x，
解出f（x）=
，而f（x）=
=
，
两函数是同一函数，
所以a=-3．
| ax |
| 2x+3 |
所以f[f（x）]=
| af(x) |
| 2f(x)+3 |
解出f（x）=
| 3x |
| -2x+a |
| ax |
| 2x+3 |
| -ax |
| -2x-3 |
两函数是同一函数，
所以a=-3．
点评：本题充分利用了方程思想先将f（x）用x的表示出来，然后再与给的已知函数比照结构，因为是同一函数，从而求出a的值．
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