Question

已知

a

=（-3，4），|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°，

m

=2

a

-

b

，

n

=

a

+k

b

，当实数k为何值时，
（1）

m

⊥

n

；
（2）

m

∥

n

．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用数量积的定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出；
（2）利用向量共线定理即可得出．

解答： 解：（1）∵

a

=（-3，4），|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°，
∴|

a

|=5，

a

•

b

=5×2×cos60°=5．
∵

m

⊥

n

，∴

m

•

n

=（2

a

-

b

）•（

a

+k

b

）=0，
化为2

a

2-k

b

2+(2k-1)

a

•

b

=0，
∴2×5²-4k+5（2k-1）=0，解得k=-

15

2

．
∴当k=-

15

2

时，

m

⊥

n

．
（2）∵

m

∥

n

，∴存在实数λ使得

m

=λ

n

，
∴2

a

-

b

=λ(

a

+k

b

)，
化为(2-λ)

a

-(1+λk)

b

=

0

，
∵

a

与

b

不共线，∴

2-λ=0 1+λk=0

，解得k=-

1

2

．
∴当k=-

1

2

时，

m

∥

n

．

点评：本题考查了数量积的定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．