Question

从一批草莓中，随机抽取n个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：

分组（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
频数（个）	10	50	x	15

已知从n个草莓中随机抽取一个，抽到重量在[90，95）的草莓的概率为

4

19

．（1）求出n，x的值；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的草莓中共抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）根据

x n = 4 19 n=10+50+x+15

易得答案；
（2）先计算出在[80，85）和[95，100）中抽取的草莓的个数，再列出所有可能情况即可．

解答： 解：（1）依题意可得，

x n = 4 19 n=10+50+x+15

，解得得x=20，n=95；
（2）若采用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的草莓中共抽取5个，
则重量在[80，85）的个数为

10

10+15

×5=2；
记为x，y；
在[95，100）的个数为

15

10+15

×5=3；
记为a，b，c；
从抽出的5个草莓中，任取2个共有（x，a），（x，b），
（x，c），（a，b），（a，c），（b，c），
（y，a），（y，b），（y，c），（x，y）10种情况． 
其中符合“重量在[80，85）和[95，100）中各有一个”的情况
共有（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）6种．              
设事件A表示“抽出的5个草莓中，任取2个，重量在[80，85）和[95，100）中各有一个”，
则P(A)=

6

10

=

3

5

．
故从抽出的5个草莓中，任取2个，重量在[80，85）和[95，100）中各有一个的概率为

3

5

．

点评：本题考查古典概型问题，还考查分层抽样的定义和方法，属基础题．