Question

已知函数f（x）=x²+（m+2）x+（2m+5）（m≠0）的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系,二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（x）=x²+（m+2）x+（2m+5）（m≠0）的图象开口向上，两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，则

f(-1)=m+4＞0 f(0)=2m+5＜0 f(1)=3m+8＞0 f(2)=4m+13＜0

，解不等式即可求出实数m的取值范围．

解答： 解：由f（x）=x²+（m+2）x+（2m+5）（m≠0）的图象开口向上，两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，则

f(-1)=m+4＞0 f(0)=2m+5＜0 f(1)=3m+8＞0 f(2)=4m+13＜0

解不等式可得-

13

4

＜m＜-

8

3

故答案为：-

13

4

＜m＜-

8

3

．

点评：本题主要考查了二次函数的实根分布问题的应用，解题的关键是灵活利用二次函数的图象及结合图象的性质进行求解，属于中档试题．