Question

对于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），若函数f（x）=lgx，满足

f(x1)+f(x2)

2

≤f（

x1+x2

2

），运用类比的思想方法，当x₁，x₂∈（

π

2

，π）时，试比较

cosx1+cosx2

2

与cos

x1+x2

2

的大小关系

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：规律型,函数的性质及应用,推理和证明

分析：由类比推理的规则得出结论，本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数，而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数，其类比方式可得答案．

解答： 解：由题意变化率逐渐变大的函数有线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，因此有结论

f(x1)+f(x2)

2

≤f（

x1+x2

2

）成立
函数y=cosx（x∈（

π

2

，π））变化率逐渐变小，函数有线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，故可类比得到结论

cosx1+cosx2

2

≥cos

x1+x2

2

，
故答案为：

cosx1+cosx2

2

≥cos

x1+x2

2

点评：本题考查类比推理，求解本题的关键是理解类比的定义，及本题类比的对象之间的联系与区别，从而得出类比结论