Question

已知α∈（0，π），sinα+cosα=

1

5

，则cos2α=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：由条件可得2sinαcosα=-

24

25

＜0，sinα＞0，cosα＜0．再根据 sin²α+cos²α=1可得 sinα 和cosα的值，再根据cos2α=2cos²α-1，计算求得结果．

解答： 解：已知α∈（0，π），sinα+cosα=

1

5

，∴1+2sinαcosα=

1

25

，2sinαcosα=-

24

25

＜0，
∴sinα＞0，cosα＜0．
再根据 sin²α+cos²α=1可得 sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，∴cos2α=2cos²α-1=-

7

25

，
故答案为：-

7

25

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．