题目内容
函数f（x）的定义域为R，且满足f（2）=2，f′（x）＞1，则不等式f（x）-x＞0的解集为 ．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：令g（x）=f（x）-x，则g′（x）=f′（x）-1，由已知可判断函数g（x）的单调性及g（x）=0时的x值，由此不等式可解．
解答：
解：令g（x）=f（x）-x，则g′（x）=f′（x）-1，
由f′（x）＞2，得g′（x）＞0，所以g（x）在R上为增函数，
又g（2）=f（2）-2=2-2=0，
所以当x＞2时，g（x）＞g（2）=0，即f（x）-x＞0，也即f（x）＞x．
所以不等式f（x）＞x的解集是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
由f′（x）＞2，得g′（x）＞0，所以g（x）在R上为增函数，
又g（2）=f（2）-2=2-2=0，
所以当x＞2时，g（x）＞g（2）=0，即f（x）-x＞0，也即f（x）＞x．
所以不等式f（x）＞x的解集是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
点评：本题考查导数与函数单调性的关系，属基础题，解决本题的关键是恰当构造函数，利用函数性质解题
练习册系列答案
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（θ为参数）表示的曲线是（ ）
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| A、圆 | B、直线 | C、线段 | D、射线 |
设集合A={1，2，3，5，7}，集合B={2，4，5，6，8}，则集合A∩B=（ ）
| A、{1，3，5，7} |
| B、{2，5} |
| C、{2，6，8} |
| D、{1，2，3，4，5，6，7，8} |