Question

一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（　　）

• A、0
• B、

  2

  2

• C、

  2

  2

  +1
• D、

  2

  +1

Answer 1

考点：程序框图

专题：三角函数的求值,算法和程序框图

分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+…+sin

2013π

4

的值，结合三角函数的周期性，利用分组求和法可得答案．

解答： 解：由已知中的程序框图可知：
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+…+sin

2013π

4

的值，
∵y=sinx是以2π为周期的周期函数，
故sin

π

4

+sin

2π

4

+…+sin

8π

4

=sin

(8n+1)π

4

+sin

(8n+2)π

4

+…+sin

(8n+8)π

4

=0（n∈Z），
又∵2013÷8=251…5，
∴S=sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+…+sin

2013π

4

=251×0+sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

+sin

5π

4

=

2

2

+1+

2

2

+0-

2

2

=

2

2

+1，
故选：C

点评：本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．