题目内容
已知函数f（x）=
，证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．
| x |
| 2x-1 |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：通过求导得出导函数小于0，从而证出函数的单调性．
解答：
证明：设1＜x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=
-
=
＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．
∴f（x1）-f（x2）=
| x1 |
| 2x1-1 |
| x2 |
| 2x2-1 |
| x2-x1 |
| (2x1-1)(2x2-1) |
∴f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．
点评：本题考查了函数的单调性问题，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b∈R，且ex+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、e3 |
如果二次函数y=x2+mx+n有两个不同的零点-2和4，则m、n的值是（ ）
| A、m=2，n=8 |
| B、m=2，n=-8 |
| C、m=-2，n=8 |
| D、m=-2，n=-8 |