Question

有以下命题：
①被3除余2的数组成一个集合         
②|x-1|+|x+2|＜3的解集为∅
③{(x，y)|

y+1

x-1

=1}={（x，y）|y=x-2}
④任何一个集合至少有两个子集
其中正确命题的序号是

 

（把你认为正确的序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：集合

分析：①可以写出被3除余2的数组成的集合；
②由绝对值的几何意义得出|x-1|+|x+2|≥3恒成立；
③化简{（x，y）|

y+1

x-1

=1}即可判断结论错误；
④举例说明命题错误．

解答： 解：对于①，被3除余2的数组成一个集合为{x|x=3n+2，n∈Z}，∴①正确；
对于②，∵对?x∈R，|x-1|+|x+2|≥3恒成立，∴|x-1|+|x+2|＜3的解集为∅，②正确；
对于③，∵{（x，y）|

y+1

x-1

=1}={（x，y）|y=x-2，且x≠1}，∴③错误；
对于④，∵空集只有1个子集，是它本身，∴④错误．
故答案为：①②．

点评：本题通过命题真假的判断，考查了集合的应用问题，也考查了绝对值的几何意义，是综合题目．