Question

“φ=0”是“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”的

 

条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据φ=0，得函数f（x）=sin（x+φ）=sinx，运用奇偶性定义判断，再由函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数得出sinφ=0，即，φ=kπ，k∈z，
可以判断答案．

解答： 解：∵φ=0，∴函数f（x）=sin（x+φ）=sinx，
f（-x）=sin（-x）=-sin（x）=-f（x）
∴f（x）为奇函数，
∵函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数，
∴sin（-x+φ）=-sin（x+φ）
sinφcosx-cosφsinx=-sinxcosφ-cosxsinφ
sinφcosx=-cosxsinφ，
即sinφ=0，φ=kπ，k∈z，
根据充分必要条件的定义可判断：
“φ=0”是“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．

点评：本题考查了函数的奇偶性的判断，充分必要条件的判断，属于容易题．