Question

已知

tan2α

1+2tanα

=

1

3

，α∈（

π

2

，π）
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求

sinα+2cosα

5cosα-sinα

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）已知等式整理求出tanα的值即可；
（Ⅱ）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）由

tan2α

1+2tanα

=

1

3

，整理得：3tan²α-2tanα-1=0，即（3tanα+1）（tanα-1）=0，
解得：tanα=-

1

3

或tanα=1，
∵α∈（

π

2

，π），
∴tanα＜0，
∴tanα=-

1

3

；
（Ⅱ）∵tanα=-

1

3

，
∴原式=

tanα+2

5-tanα

=

- 1 3 +2

5+ 1 3

=

5

16

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．