Question

记[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]=1，[-2.7]=-3．函数f（x）=

ax

1+ax

-

1

2

（a＞0且a≠1），在x＞0时恒有[f（x）]=0，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a＞1
• B、0＜a＜1
• C、a＞

  1

  2

• D、0＜a＜

  1

  2

Answer 1

考点：函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意知0≤

ax

1+ax

-

1

2

＜1，从而化简可得当x＞0时，1+a^x≥2；从而求解．

解答： 解：∵在x＞0时恒有[f（x）]=0，
∴0≤

ax

1+ax

-

1

2

＜1；
∴

1

2

≤

ax

1+ax

＜

3

2

；
-

1

2

＜

1

1+ax

≤

1

2

；
故当x＞0时，1+a^x≥2；
故a＞1；
故选A．

点评：本题考查了函数的性质的综合应用，属于基础题．