题目内容
已知集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x2-（a+2）x+2a=0}，a∈R．
（1）若a=0，求A∪B的值；
（2）若（∁RA）∩B≠∅，求a的取值范围．
（1）若a=0，求A∪B的值；
（2）若（∁RA）∩B≠∅，求a的取值范围．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：（1）若a=0，求出集合A，B即可求A∪B的值；
（2）根据集合关系进行求解即可．
（2）根据集合关系进行求解即可．
解答：
解：（1）若a=0，则A={x|-2＜x＜2}，B={x|x2-2x=0}={0，2}，
则A∪B={x|-2＜x≤2}
（2）∁RA={x|x≥a+2或x≤a-2}，且a∉∁RA，
B={x|x2-（a+2）x+2a=0}={x|x=2或x=a}，
若（∁RA）∩B≠∅，
∴2∈CRA，2≤a-2，2≥a+2，
∴a≤0或a≥4．
则A∪B={x|-2＜x≤2}
（2）∁RA={x|x≥a+2或x≤a-2}，且a∉∁RA，
B={x|x2-（a+2）x+2a=0}={x|x=2或x=a}，
若（∁RA）∩B≠∅，
∴2∈CRA，2≤a-2，2≥a+2，
∴a≤0或a≥4．
点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
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