Question

15．已知三角形的顶点分别为A（-1，3），B（3，2），C（1，0）
（1）求BC边上高的长度；
（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）由条件利用直线的斜率公式，用点斜式求得直线BC的方程，再利用点到直线的距离公式求得BC边上高的长度．
（2）由题意可得直线l垂直于线段AB，求得直线AB的斜率，用点斜式求得直线l的方程．

解答 解：（1）∵三角形的顶点分别为A（-1，3），B（3，2），C（1，0），
∴BC的斜率为$\frac{2-0}{3-1}$=1，故直线BC的方程为y-0=1•（x-1），即 x-y-1=0，
故BC边上高的长度即点A到直线BC的距离，即$\frac{|-1-3-1|}{\sqrt{{1}^{2}{+（-1）}^{2}}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
（2）∵直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，∴直线l垂直于线段AB，
故直线l的斜率为$\frac{-1}{{K}_{AB}}$=$\frac{-1}{\frac{3-2}{-1-3}}$=4，故直线l的方程为y-0=4•（x-1），即4x-y-4=0．

点评 本题主要考查直线的斜率公式，用点斜式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，两条直线垂直的性质，属于基础题．