如图.若正四棱锥P-ABCD的底面边长为2.斜高为$\sqrt{5}$.则该正四棱锥的体积为$\frac{8}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

如图，若正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，斜高为$\sqrt{5}$，则该正四棱锥的体积为$\frac{8}{3}$．

分析利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为2，斜高为$\sqrt{3}$，求出正四棱锥的高PO，代入棱锥的体积公式，即可求得答案．

解答解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，
则有PO=$\sqrt{P{E}^{2}-O{E}^{2}}=\sqrt{5-1}=2$，
正四棱锥的体积为V=$\frac{1}{3}{s}_{△ABCD}×PO$=2$\frac{1}{3}×2×2×2=\frac{8}{3}$，
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评本题考查的知识点是棱锥的体积，主要通过正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形寻找到各量的关系，属于中档题．．

练习册系列答案

相关题目

10．

如图，等腰三角形ABC中，E为底边BC的中点，△AEC沿AE折叠，将点C折到点P的位置，使二面角P-AE-B为60°，设点P在平面ABE上的射影为H．
（Ⅰ）证明：点H为EB的中点；
（Ⅱ）若AB=AC=2$\sqrt{2}$，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．

1．已知z=（$\frac{1+i}{1-i}$）⁸，则$\overline{z}$=（　　）

18．已知△ABC的三边长为 a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若a、b、c成等差数列．
（1）比较$\sqrt{\frac{b}{a}}$与$\sqrt{\frac{c}{b}}$的大小，并证明你的结论；
（2）求证角B不可能超过$\frac{π}{3}$．

5．直线y=$\sqrt{3}$x-2的倾斜角大小为60°．

15．已知三角形的顶点分别为A（-1，3），B（3，2），C（1，0）
（1）求BC边上高的长度；
（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．

2．解关于x的不等式（ax-1）（x-1）＞0（a∈R）．

19．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=1$，|$\overrightarrow{b}$|=1，|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$|，k＞0．
（1）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ的最大值；
（2）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，求实数k的值．

20．已知函数f（x）=x²-（2a+1）x+alnx（a＞0），求函数f（x）的单调区间．

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