Question

4．设a≠0，a∈R，则抛物线y=ax²的焦点坐标为（　　）

• A． （0，$\frac{1}{4a}$）
• B． （$\frac{a}{2}$，0）
• C． （0，$\frac{1}{2a}$）
• D． （$\frac{a}{4}$，0）

Answer 1

分析 由抛物线标准方程x²=$\frac{1}{a}$y，当a＞0时，焦点在y轴正半轴上，则2p=$\frac{1}{a}$，则$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{4a}$，则焦点坐标为（0，$\frac{1}{4a}$），同理可知：当a＜0时，求得焦点坐标．

解答 解：抛物线y=ax²，标准方程x²=$\frac{1}{a}$y，
当a＞0时，焦点在y轴正半轴上，
则2p=$\frac{1}{a}$，则$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{4a}$，
则焦点坐标为（0，$\frac{1}{4a}$），
当a＜0时，焦点在y轴负半轴上，
则2p=$\frac{1}{a}$，则$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{4a}$，
则焦点坐标为（0，$\frac{1}{4a}$），
综上可知：焦点坐标为（0，$\frac{1}{4a}$）．
故选A．

点评 本题考查抛物线的标准方程及焦点坐标，考查分类讨论思想，属于基础题．