题目内容
12．设实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解的概率为$\frac{1}{4}$．分析 关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解可化为b≥2a；从而可得关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解的概率为图中阴影部分与正方形的面积比，得出结果．
解答 
解：由题意，实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解，
则△=b2-4a2≥0，即（b+2a）（b-2a）≥0，
∴b≥2a，
作出平面区域如图，
∴S△OBC=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，S正方形OEDC=1，
∴关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解的概率为$\frac{\frac{1}{4}}{1}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$
点评 本题考查了几何概型的概率求法以及作图能力和积分的运算问题，是综合性题目．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
7．若过点P（1，$\sqrt{3}$）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$] | B． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$] | C． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$] | D． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$] |
4．设a≠0，a∈R，则抛物线y=ax2的焦点坐标为（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{4a}$） | B． | （$\frac{a}{2}$，0） | C． | （0，$\frac{1}{2a}$） | D． | （$\frac{a}{4}$，0） |