Question

9．若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，则下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}＞2$中，正确不等式的序号是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①②④

Answer 1

分析 若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，则a＜0，b＜0，且a＞b则①a+b为负数，ab为正数；②绝对值的意义判断，③赋值来处理；④借助于均值不等式来处理．

解答 解：若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，则a＜0，b＜0，且a＞b
则①a+b＜0，ab＞0，故①正确；
②a＜0，b＜0，且a＞b，显然|a|＜|b|，故②正确；
③由②得a＞b，故③错；
④由于a＜0，b＜0，故$\frac{b}{a}$＞0，$\frac{a}{b}$＞0
则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2（当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{a}{b}$即a=b时取“=”）
又a＞b，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2，故④正确；
故选：D．

点评 本题考查不等式的性质，属于基础题．