题目内容
11．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2＞0}\\{y-x-1＜0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，设u=x+2y，v=2x+y，则$\frac{u}{v}$的最大值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{7}{5}$ | D． | 2 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用分式的性质转化为直线斜率，利用数形结合进行求解即可
解答 解：画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2＞0}\\{y-x-1＜0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，所表示的可行域，
如图所示，
则目标函数$\frac{u}{v}$=$\frac{x+2y}{2x+y}$=$\frac{1+2•\frac{y}{x}}{2+\frac{y}{x}}$，
令t=$\frac{y}{x}$，则t表示可行域内点P（x，y）与原点的斜率的取值，
当取可行域内点A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）时，t取得最大值，此时最大值为t=3；
当取可行域内点B（1，1）时，t取得最小值，此时最小值为t=1，
此时可得，
当t=3时，目标函数$\frac{u}{v}$有最大值，此时最大值为$\frac{1+2×3}{2+3}$=$\frac{7}{5}$；
故选C．
点评 本题主要考查线性规划的应用，根据分式的性质，转化为与斜率有关的问题是解决本题的关键．
练习册系列答案
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2．已知命题p：“x∈R时，都有x2-x+$\frac{1}{4}$＜0”；命题q：“存在x∈R，使sinx+cosx=$\sqrt{2}$成立”．则下列判断正确的是（ ）
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（理科做）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．
16．函数f（x）=x2-ax-1在区间（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）上有零点，则实数a的取值范围是（ ）
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20．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩（∁UB）等于（ ）
| A． | {2，5} | B． | {3，6} | C． | {2，5，6} | D． | {2，3，5，6，8} |
1．在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，线段PD中点为M，当点P在圆上运动时，点M到直线l：x-y+1=0距离最大值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{10}+\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{10}-\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |