Question

19．某校高一年级某班开展数学活动，小李和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小李站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小李和小军相距（BD）6米，小李的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，设AM=ME=x（m），利用tan∠ECN=$\frac{EN}{CN}$．解得：x，然后求解旗杆的高EF．

解答 解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，

∴MN=0.25m，
∵∠EAM=45°，∴AM=ME，
设AM=ME=x（m），则CN=（x+6）m，EN=（x-0.25）m，
∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN=$\frac{EN}{CN}$=$\frac{x-0.25}{x+6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x≈8.8，…..（5分）
则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．
答：旗杆的高EF为10.3m．…..（7分）

点评 本题考查三角形的实际应用，三角形的解法，考查计算能力．