已知函数f(x)=ax-3+bsinx+x2+8=3.则f(2)=21．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知函数f（x）=ax^-3+bsinx+x²+8（ab≠0），且f（-2）=3，则f（2）=21．

分析函数f（x）是非奇非偶函数，但由函数奇偶性的性质可知：f（x）-x²-8=ax^-3+bsinx为奇函数，故可构造此函数进行求解．

解答解：令g（x）=f（x）-x²-8=ax^-3+bsinx，
由函数奇偶性的性质可知g（x）为奇函数，
∵f（-2）=3，∴g（-2）=f（-2）-11=-8，
∴g（2）=8．
∴f（2）=g（2）+11=21．
故答案为：21．

点评在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数 ②两个偶函数的和、积是偶函数③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数．

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14．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是（　　）

11．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2＞0}\\{y-x-1＜0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，设u=x+2y，v=2x+y，则$\frac{u}{v}$的最大值为（　　）

18．已知非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=3|$\overrightarrow b$|，则cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$＞=（　　）

$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

8．设集合A={x|x∈N|x＞1}，则（　　）

15．已知函数f（x）=sin（$\frac{π}{2}$-x）sinx-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）讨论f（x）在[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的单调性，并求出在此区间上的最小值．

12．设数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），关于数列{a_n}有下列几个命题：
①若a_n=a_n+1（n∈N^*），则{a_n]既是等差数列又是等比数列；
②若S_n=an²+bn（a、b∈R），则{a_n}是等差数列；
③若S_n=1-（-1）ⁿ，则{a_n}是等比数列；
④若{a_n}为等差数列，且存在a_k+1＞a_k＞0（k∈N*），则对于任意自然数n＞k，都有a_n＞0．
其中正确命题的序号是②③④．

13．数列{a_n}中，a₁=1，前n项和是S_n，S_n=2a_n-1，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求通项公式a_n；
（3）求证：S_nS_n+2＜S_n+1²．

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