Question

2．已知命题p：“x∈R时，都有x²-x+$\frac{1}{4}$＜0”；命题q：“存在x∈R，使sinx+cosx=$\sqrt{2}$成立”．则下列判断正确的是（　　）

• A． p∨q为假命题
• B． p∧q为真命题
• C． ￢p∧q为真命题
• D． ￢p∨￢q是假命题

Answer 1

分析 利用配方法求出x²-x+$\frac{1}{4}$的范围判断p；利用辅助角公式化积求出sinx+cosx的最值判断q．再由复合命题的真假判断逐一核对四个选项得答案．

解答 解：∵x²-x+$\frac{1}{4}$=$（x-\frac{1}{2}）^{2}≥0$，∴命题P为假命题；
∵sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$，∴当x=$\frac{π}{4}+2kπ，k∈Z$时，sinx+cosx=$\sqrt{2}$成立，故命题q为真命题．
则￢p∧q为真命题．
故选：C．

点评 本题考查复合命题的真假判断，考查三角函数最值的求法，是中档题．