Question

已知cos（α-β）=

1

3

，cosβ=

3

4

，α-β∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），则cosα=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先利用平方关系分别求得sin（α-β）和sinβ的值，最后利用两角和公式利用cosα=cos（α-β+β）求得答案．

解答： 解：∵α-β∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），
∴sin（α-β）=

1- 1 9

=

2 2

3

，sinβ=

1- 9 16

=

7

4

，
∴cosα=cos（α-β+β）=cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=

1

3

×

3

4

-

2 2

3

×

7

4

=

3-2 14

12

，
故答案为：

3-2 14

12

．

点评：本题主要考查了余弦的两角和公式的应用．考查了学生对三角函数基础公式的灵活运用．