Question

已知函数．
（1）求函数在区间上的最大、最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．

Answer 1

（1）函数在区间上的最大值为，最小值为；
（2）要证明在区间上，函数的图象在函数的图象的下方，只要证明前者的最小值大于后者的最大值即可。

试题分析：解：（1）由已知，        1分
当时，，所以函数在区间 上单调递增， 3分
所以函数在区间上的最大、最小值分别为，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为； 6分
（2）证明：设，则．…8分
因为，所以，所以函数在区间上单调递减，  ……9分
又，所以在区间上，，即，
所以在区间上函数的图象在函数图象的下方．………13分
点评：解决的关键是利用导数的符号判定函数单调性，并能结合极值得到最值，进而得到图象之间的关系，属于基础题。