题目内容

如图，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n，中间任意一个数都等于第n-1行与之相邻的两个数的和，an，1，an，2…an，n（n=1，2，…）分别表示第n行的第一个数，第二个数，…第n个数，则an，2（n≥2且?∈N）的表达式（　　）
A、an，2=
n2-n
2
B、an，2=
n2+n-2
2
C、an，2=
n2+n-4
2
D、an，2=
n2-n+2
2
考点：等差数列与等比数列的综合
专题：计算题,推理和证明
分析：根据每一行第二个数2，4，7.11．得到取值的规律性，进而归纳出数列的通项公式即可．
解答： 解：把第n行（n≥2）第2个数记为an，
则由题意可知a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，
∴a3-a2=2，
a4-a3=3，
a5-a4=4，
…
an-an-1=n-1，
所有等式两同时相加得an=
n2-n+2
2
，n≥2．即an，2=
n2-n+2
2
，n≥2
故选：D．
点评：本题主要考查归纳推理的应用，利用累加法是解决本题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}是等比数列，公比为q（q＞0），且满足b2=S1，b4=a2+a3，求数列{bn}的前n项和Tn．
过点P（2，0）作直线l与圆x2+y2=1交于A、B两点，则
PA
•
PB
等于定值
 
．
关于函数f（x）=sin（2x+
π
3
）（x∈R）有下列命题：
①把函数f（x）的图象沿水平方向右平移
π
12
个单位，可得到函数y=cos2x的图象；
②函数f（x）的图象关于点（
π
6
，0）对称；
③把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的
1
2
，得到函数y=sin（x+
π
6
）的图象；
④函数f（x）的图象关于直线x=-
5π
12
对称．
其中正确命题的序号是
 
．
如图，正三棱柱ABC-A′B′C′（侧棱垂直底面，底面为正三角形）中，D是BC的中点，AA′=AB=2
（1）求三棱锥A′-ABD的体积；
（2）求证：AD⊥B′D．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=xlnx．
（1）若函数f（x）＜0的解集为（1，3），且f（x）的最小值为-1，求函数f（x）的解析式；
（2）当a=1，c=2时，若函数φ（x）=f（x）+g（x）有零点，求实数b的最大值．
函数f（x）=ax+
b
x
（a，b∈R），下列命题：
①当a＞0，b＞0时，对函数f（x）图象上任意一点A，图象上存在唯一的点B，使得tan∠AOB=
1
a
（O是坐标原点）；
②当ab≠0时，函数f（x）图象上任意一点的切线与直线y=ax及y轴围成的三角形面积是定值．
正确的是：
 
．
若函数y=f（x）对于一切实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0），并证明y=f（x）是奇函数；
（2）当x＞0时，f（x）＜0，求函数y=f（x）的单调性；
（3）若f（1）=3，在（2）的情况下，解不等式f（x）＜-9．
某家电专卖店在国庆期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：
奖次一等奖二等奖三等奖
随机数组的特征3个1或3个0只有2个1或2个0只有1个1或1个0
奖金（单位：元）5m2mm
商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：
247，235，145，324，754，500，296，065，379，118，520，161，218，953，254，406，227，111，358，791．
（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，求至少有1组获奖的概率；
（2）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：
（i）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；
（ii）若本次活动平均每台电视的奖金不超过85元，求m的最大值．

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