Question

关于函数f（x）=sin（2x+

π

3

）（x∈R）有下列命题：
①把函数f（x）的图象沿水平方向右平移

π

12

个单位，可得到函数y=cos2x的图象；
②函数f（x）的图象关于点（

π

6

，0）对称；
③把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的

1

2

，得到函数y=sin（x+

π

6

）的图象；
④函数f（x）的图象关于直线x=-

5π

12

对称．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,简易逻辑

分析：通过函数的图象的平移判断①的正误；利用函数的对称性判断②的正误；函数的图象的变换判断③的正误；函数的图象的对称性判断④的正误；

解答： 解：对于①，把函数f（x）的图象沿水平方向右平移

π

12

个单位，可得到f（x）=sin（2x-

π

6

+

π

3

）=sin（2x+

π

6

）的图象，所以推出函数y=cos2x的图象不正确；故①不正确．
对于②，因为f（

π

6

）=2sin（2×

π

6

+

π

3

）≠0，∴（

π

6

，0）不是y=f（x）的一个对称中心，故②不正确；
对于③，把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的

1

2

，得到函数y=sin（x+

π

3

）的图象；不是得到函数y=sin（x+

π

6

）的图象，故③不正确．
对于④，当x=-

5π

12

时，f（-

5π

12

）=2sin（-2×

5π

12

+

π

3

）=-2sin（-

π

2

）=2，为y=f（x）的最大值，故x=-

5π

12

是y=f（x）的一条对称轴，故④正确．
故答案为：④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，突出考查三角恒等变换及正弦函数的对称轴与三角函数的图象变换，属于中档题．